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8．在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　�。�
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．正三角形

分析 三角形的內(nèi)角和為π，利用誘導(dǎo)公式可知sinC=sin（A+B），與已知聯(lián)立，利用兩角和與差的正弦即可判斷△ABC的形狀．

解答 解：∵在△ABC中，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），
∴sinC=2sinAcosB?sin（A+B）=2sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的形狀判斷，考查兩角和與差的正弦，利用sinC=sin（A+B）是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．求值：
（1）$\frac{sin29°-sin31°}{cos29°-cos31°}$；
（2）$\frac{3-sin70°}{2-co{s}^{2}10°}$；
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3．如圖，矩形OABC在變換T的作用下變成了平行四邊形OA′B′C′，變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣為M，矩陣N是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣．
（Ⅰ）求矩陣M，N；
（Ⅱ）直線l先在矩陣M，再在矩陣N所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下像的方程為x+y+1=0．求直線l的方程．

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17．若集合M{1，4}，集合N={a2}，則“a=2”是“M?N”的充分不必要條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”）

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