Question

5．已知函數f（x）=x³-mx²+1的導函數為f′（x）（其中m∈R），且f′（1）=5，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為5x-y-2=0．

Answer 1

分析 求出函數的導數，由f′（1）=5，解得m=-1，可得切點（1，3），再由點斜式方程，可得切線方程．

解答 解：f（x）=x³-mx²+1的導函數為f′（x）=3x²-2mx，
f′（1）=5，可得3-2m=5，
解得m=-1．
則f（x）=x³+x²+1，
f（1）=3，
即有曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為
y-3=5（x-1），
即為5x-y-2=0．
故答案為：5x-y-2=0．

點評 本題考查導數的運用：求切線方程，掌握導數的幾何意義和點斜式直線方程，是解題的關鍵．