Question

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a²-b²=$\sqrt{3}$bc，sinC=$\sqrt{3}$sinB，則A=（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 已知第二個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)用b表示出c，代入第一個(gè)等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與c代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．

解答 解：已知等式sinC=$\sqrt{3}$sinB，由正弦定理化簡(jiǎn)得：c=$\sqrt{3}$b，
代入a²-b²=$\sqrt{3}$bc得：a²-b²=3b²，即a=2b，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{^{2}+3^{2}-4^{2}}{2\sqrt{3}^{2}}$=0，
則A=90°，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．