Question

5．已知點P在曲線y=x³-3x²+2x+1上移動，若曲線在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• B． [0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
• C． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]
• D． [$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性即可求出傾斜角的取值范圍

解答 解：設(shè)切點P（x₀，y₀），過此點的切線的傾斜角為α．
∵y=x³-3x²+2x+1，∴f′（x）=3x²-6x+2，
∴f′（x₀）=3x₀²-6x₀+2，（x₀∈R）．
∴tanα=3x₀²-6x₀+2=3（x₀-1）²-1≥-1，
∵0≤α＜π，∴α∈[0，$\frac{π}{2}$π]∪[$\frac{3π}{4}$，π）；
故選：A．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正切函數(shù)的單調(diào)性；熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和正切函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．