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1．如圖，在棱長為1的正四面體A-BCD中，平面α與棱AB，AD，CD，BC分別交于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH周長的最小值為2．

分析 將正四面體展開為平行四邊形，如圖形式，根據(jù)兩點之間線段最短解答．

解答 解：將四面體展開為平面圖形，即把面ADC沿著AD翻折到與面ADB共面上來，再到面DBC沿著BC翻折到面ABC中，再反這個面沿著AB翻折到面ADB中來，（其實就是得到四面體的展開圖），當E，F(xiàn)，G，H四點在一條直線時，四面體中，四邊形EFGH周長最小，最小值為2；如圖

點評 本題考查了求幾何體中折線最短的問題；關(guān)鍵是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-ax+1}$（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）當a=0時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點x=0處的切線方程；
（2）當a∈（0，2）時，試求函數(shù)f（x）的極值；
（3）若a∈[0，$\frac{1}{2}$]，則當x∈[0，a+1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象是否總在不等式y(tǒng)＞x所表示的平面區(qū)域內(nèi)，請寫出判斷過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某市人事部門引進4名優(yōu)秀急缺專業(yè)類別的博士生甲、乙、丙、丁，經(jīng)研究決定擬將他們分配到A、B、C三個單位，每個單位至少去一名，且甲不能A單位，則不同的分配方案有（　�。�
A．24種B．12種C．48種D．36種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．保持口腔衛(wèi)生不僅對牙齒健康有好處，對預防早老性癡呆癥（阿爾茨海默氏癥）也是一個十分重要的因素，某市醫(yī)療工作人員對某社區(qū)人魚進行了刷牙次數(shù)的統(tǒng)計，隨機抽取了40人作為樣本，得到這40人每月刷牙的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）100.25
[15，20）24n
[20，25）4P
[25，30）20.05
合計401
（1）求互表中p即圖中a的值；
（2）若該社區(qū)有240人，試估計該社區(qū)每月刷牙次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從每月刷牙的次數(shù)不少于20次的人員中任選2人，求至多一人每月刷牙次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算：6250.25-2×（$\frac{5}{4}$）0+（-$\sqrt{3}$）2÷[$\root{3}{125}$-（-7π）0]${\;}^{\frac{1}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．擲骰子2次，每個結(jié)果以（x，y）記之，其中x1，x2分別表示第一顆，第二顆骰子的點數(shù)，設A={（x1，x2）|x1+x2=10}，B={（x1，x2）|x1＞x2}，則P（B|A）=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設X～N（6，1），求P（4＜X≤5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知$\overrightarrow{a}$是以點A（3，-1）為起點，且與$\overrightarrow$=（-3，4）平行的單位向量，則$\overrightarrow{a}$的終點坐標是（　�。�
A．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）B．（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）或（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）
C．（$\frac{12}{5}$，-$\frac{1}{5}$）或（$\frac{18}{5}$，-$\frac{9}{5}$）D．（$\frac{12}{5}$，$\frac{1}{5}$）或（$\frac{18}{5}$，$\frac{9}{5}$）

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