Question

20．函數(shù)$y=\left\{\begin{array}{l}{3^{x-1}}-2，（x≤1）\\{3^{1-x}}-2，（x＞1）\end{array}\right.$的值域是（　�。�

• A． （-2，-1）
• B． （-2，+∞）
• C． （-∞，-1]
• D． （-2，-1]

Answer 1

分析 分別求出x≤1時f（x）的范圍，再求出x＞1時的f（x）的范圍，取并集即可．

解答 解：當(dāng)x≤1時，f（x）=3^x-1-2≤3⁰-2=-1，
即當(dāng)x≤1時，-2＜f（x）≤-1，
當(dāng)x＞1時，f（x）=31-x-2=3•（$\frac{1}{3}$）^x-2＜3×$\frac{1}{3}$-2=-1，
即當(dāng)x＞1時，-2＜f（x）＜-1，
所以f（x）的值域是（-2，-1]．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的值域問題，考查分段函數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．