Question

6．如果不等式$\frac{x-a}{{x}^{2}+x+1}$＞$\frac{x-b}{{x}^{2}-x+1}$的解集為（$\frac{1}{2}$，1），則a•b=8．

Answer 1

分析 根據不等式和方程之間的關系建立方程即可．

解答 解：∵不等式$\frac{x-a}{{x}^{2}+x+1}$＞$\frac{x-b}{{x}^{2}-x+1}$的解集為（$\frac{1}{2}$，1），
∴x=$\frac{1}{2}$，1是方程$\frac{x-a}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{x-b}{{x}^{2}-x+1}$的兩個根，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{1+1+1}=\frac{1-b}{1-1+1}}\\{\frac{\frac{1}{2}-a}{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1}=\frac{\frac{1}{2}-b}{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{3}=1-b}\\{\frac{1-2a}{7}=\frac{1-2b}{3}}\end{array}\right.$，解得a=4，b=2，
則ab=2×4=8，
故答案為：8．

點評 本題主要考查不等式的應用，根據不等式的解和方程根之間的關系是解決本題的關鍵．