Question

8．設(shè)a＞0，b＞0，若$\sqrt{2}$是2^a與2^b的一個(gè)等比中項(xiàng)，則ab的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 $\sqrt{2}$是2^a與2^b的一個(gè)等比中項(xiàng)，可得a+b=1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{2}$是2^a與2^b的一個(gè)等比中項(xiàng)，
∴2^a•2^b=$（\sqrt{2}）^{2}$，∴a+b=1．
又a＞0，b＞0，
∴ab$≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．