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16．化簡求值：tan72°-tan42°-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan72°tan42°．

分析 由條件利用兩角差的正切公式把tan72°-tan42°化為tan30°（1+tan72°tan42°），可得所給式子的值．

解答 解：tan72°-tan42°-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan72°tan42°=tan（72°-42°） （1+tan72°tan42°）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan72°tan42°
=tan30°（1+tan72°tan42°）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan72°tan42°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1+tan72°tan42°）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan72°tan42°
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．i是虛數單位，復數$\frac{3-i}{1-i}$在復平面上對應的點的坐標是（　　）
A．（2，-1）B．（2，1）C．（1，-2）D．（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．用數學歸納法證明：1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+…+$\frac{1}{n^2}$＜2-$\frac{1}{n}$（n≥2）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的兩條漸近線分別與拋物線y2=4x的準線交于A，B，且△AOB的面積為$\sqrt{2}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．4B．$\sqrt{3}$C．3D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．下列正確的是：（1）（3）（4）
（1）已知點F1、F2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，若$\frac{{|{PF}_{2}|}^{2}}{|{PF}_{1}|}$的最小值為9a，則雙曲線的離心率為5；
（2）L與F分別為同一平面內一條直線與一個定點，d為此平面內動點M到L的距離，若MF=d，則M點的軌跡是拋物線；
（3）過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=$\frac{25}{12}$，|AF|＜|BF|，則|AF|=$\frac{5}{6}$；
（4）點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動則三棱錐A-D1PC的體積不變．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知直線y=2x+1與曲線y=x3+ax+b相切于點（1，3），則實數b的值為3．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．求拋物線y2=3x截直線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=3t}\end{array}\right.$（t為參數）所得的弦長$\frac{\sqrt{37}}{12}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數f（x）滿足：f（0）=-6，且關于x的方程f（x）=0的兩實根是-1和3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-mx，且g（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知k為實數，f（x）=（x2-4）（x+k）
（1）求導數f′（x）；
（2）若x=-1是函數f（x）的極值點，求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在區(qū)間（-∞，-2）和（2，+∞）上都是單調遞增的，求實數k的取值范圍．

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