Question

14．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，已知EF和GH交于點P，求證：EF、GH、AC三線共點．

Answer 1

分析 先根據(jù)EF、GH相交于點P得到點P屬于直線EF，且屬于直線GH，再根據(jù)EF屬于面ABC，GH屬于面ADC即可得到點P必在面ABC與面ADC的交線上，進而得到結(jié)論．

解答 證明：因為EF、GH相交于點P，
則點P∈EF，且P∈GH．
又由題意，EF?面ABC，GH?面ADC
則點P∈面ABC，P∈面ADC，又平面ABC∩平面ADC=AC，
則點P必在面ABC與面ADC的交線上，即P∈AC，
所以EF、GH、AC三線共點．

點評 本題主要考查空間中點，線，面的位置關(guān)系．一般在證明點在線上，或證明三點共線時，常把所證的點，線，轉(zhuǎn)化為兩個平面的公共點．