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1．在數(shù)列{an}中，如果an+1=$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$對(duì)任意的n∈N*都成立，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

分析 根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷和證明即可．

解答 證明：∵an+1=$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$，
∴2an+1=an+an+2，
即an+1-an=an+2-an+1，
即數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．不等式C${\;}_{10}^{n}$＜C${\;}_{10}^{n+2}$的解集是{n|0≤n＜4，n∈N}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．一個(gè)底面直徑等于高的圓柱的軸截面面積是S，則它的一個(gè)底面面積是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$SB．$\frac{π}{4}$SC．SD．πS

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)f（x）=$\frac{a}{3}$x3+$\frac{2}$x2-a2x（a＞0）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且|x1|+|x2|=2．
（1）求證：0＜a≤1．
（2）求b的最大值；
（3）設(shè)g（x）=f′（x）-2a（x-x1），x1＜x＜2，x1＜0，求證：|g（x）|≤4a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知：如圖，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E是點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的射影，求證：PA⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知x2+2y2=1，求2x+5y2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D．則四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)所在球的半徑為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{25}{4}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．從圓C：（x-2）2+（y-3）2=1外-點(diǎn)P（a，b）向圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且PT=PO（O為原點(diǎn)）．
（1）求a，b滿足的關(guān)系；
（2）求PT的最小值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知a1，a2，…an是等差數(shù)列，M={ai，aj，ak|1≤i＜j＜k≤13}，問(wèn)：0，$\frac{7}{2}$，$\frac{16}{3}$是否可以同時(shí)在M中？

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