Question

16．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4x+3）的遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （3，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 采用換元法求函數(shù)的值域，即先令t=x²-4x+3，按照復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法進(jìn)行即可，得到答案．

解答 解：令t=x²-4x+3=（x-2）²-1，
由x²-4x+3＞0得x＜1或x＞3，因?yàn)楹瘮?shù)t=x²-4x+3=（x-2）²-1的對(duì)稱軸為x=2，開(kāi)口向上，
所以t=t=x²-4x+3在（-∞，1）上遞減，在（3，+∞）遞增，又函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}t$是定義域內(nèi)的減函數(shù)．
所以原函數(shù)在（-∞，1）上遞増．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，一般的先求函數(shù)的定義域，然后確定內(nèi)外函數(shù)并研究各自的單調(diào)性，再按照“同增異減”的原則確定原函數(shù)的單調(diào)性．