Question

18．已知成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)之積為27，且這三個(gè)數(shù)分別減去1，3，9后就成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 依題意可設(shè)這三個(gè)數(shù)為$\frac{a}{q}$，a，aq，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求這三個(gè)數(shù)

解答 解：依題意可設(shè)這三個(gè)數(shù)為$\frac{a}{q}$，a，aq，
∴$\frac{a}{q}$-1，a-3，aq-9成等差數(shù)列，
∴$\frac{a}{q}$•a•aq=27，2（a-3）=$\frac{a}{q}$-1+aq-9
∴a=3，q=3或$\frac{1}{3}$
∴這三個(gè)數(shù)為1，3，9或9，3，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．