Question

15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿（2a-c）cosB=bcosC，則A的取值范圍（　�。�

• A． （0，$\frac{2π}{3}$）
• B． （0，π）
• C． （$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）
• D． （$\frac{2π}{3}$π）

Answer 1

分析 根據(jù)（2a-c）cosB=Bcosc，利用正弦定理可得cosB=$\frac{1}{2}$，可求B=$\frac{π}{3}$，由三角形內(nèi)角和定理即可得解A的值．

解答 解：∵（2a-c）cosB=Bcosc，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，可得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．     …（3分）
∴2cosB=1，即：cosB=$\frac{1}{2}$，
∴由B為三角形內(nèi)角，B∈（0，π），可得：B=$\frac{π}{3}$．
∴可得：0＜A＜$\frac{2π}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理及三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．