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15．已知p：x∈{x|x2-2x-3≤0}，q：x∈{x|x＞2}，若p與￢q都是真命題，則x的取值范圍是[-1，2]．

分析 分別化簡命題p，q，進而得到￢q，求其范圍的交集即可得出．

解答 解：由x2-2x-3≤0，因式分解為（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，解集為集合A=[-1，3]．
由q：x∈{x|x＞2}，可得￢q，：{x|x≤2}，記為集合B=（-∞，2]．
∵p與￢q都是真命題，∴A∩B=[-1，2]．
則x的取值范圍是[-1，2]．
故答案為：[-1，2]．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定、集合的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知全集U為實數(shù)集，集合A={y|y=x2-2x-3}，B={x|y=$\frac{\sqrt{x-2}}{x-4}$}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A．{x|-2≤x＜2}B．{x|-4≤x＜4}C．{x|-4≤x＜2}D．{x|-4≤x＜2，或x=4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）已知一次函數(shù)f（x）滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1時，f（x+1）-f（x）=2x，求函數(shù)f（x）的解析式．
（3）已知2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=2x+1，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在?ABCD中，AB=8，BC=6，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{BF}$+2$\overrightarrow{CF}$=0，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$．
（1）設$\overrightarrow{DB}$=λ$\overrightarrow{DE}$+μ$\overrightarrow{DF}$，求λ+μ；
（2）設AF與DE交于點G，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AG}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（　　）
A．y=-|sinx|B．y=sin|-x|C．y=sin|x|D．y=xsin|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知集合A={x|x2-ax+1=0}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，已知tan$\frac{A+B}{2}$=sinC，給出以下四個論斷：
①$\frac{tanA}{tanB}$=1； ②1＜sinA+sinB≤$\sqrt{3}$；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C
其中正確的序號是④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3≥0}\\{x-3y+3≤0}\\{y-1≤0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=y-ax僅在點（-3，0）處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（3，5）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-1，2）D．（$\frac{1}{3}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=-$\frac{1}{x+1}$在區(qū)間[1，2]上的最大值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{2}$C．-1D．不存在

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