Question

4．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3≥0}\\{x-3y+3≤0}\\{y-1≤0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax僅在點(diǎn)（-3，0）處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （3，5）
• B． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-1，2）
• D． （$\frac{1}{3}$，1）

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件 畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值

解答 解：畫(huà)出可行域如圖所示，
其中A（-3，0），C（0，1）
若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax僅在點(diǎn)（-3，0）取得最大值，
由圖知，直線(xiàn)z=-ax+y的斜率大于直線(xiàn)x-2y+3=0的斜率，
即a＞$\frac{1}{2}$
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性規(guī)劃，處理的思路為：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．