Question

8．已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax²+ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax²+ax+1＞0對?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因為是對全體實數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計算可得答案．

解答 解：∵y=a^x在R上單調(diào)遞增，
∴a＞1；
又a＞0，不等式ax²+ax+1＞0對?x∈R恒成立，
∴△＜0，即a²-4a＜0，∴0＜a＜4，
∴q：0＜a＜4．
而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假．
①若p真，q假，則a≥4；
②若p假，q真，則0＜a≤1．
所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）．

點評 本題通過邏輯關(guān)系來考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式恒成立問題，這樣考查使題目變得豐富多彩，考查面比較廣．