Question

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)在區(qū)間上有且只有個(gè)零點(diǎn)

B.若函數(shù)，則

C.如果函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么它在上單調(diào)遞減

D.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用作差法可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用奇函數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系可判斷出C選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷D選項(xiàng)的正誤.

對于A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

，，所以，函數(shù)在區(qū)間上有且只有個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；

對于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；

對于C選項(xiàng)，令，定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

且，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，

由于該函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于D選項(xiàng)，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，

令，定義域?yàn)?/span>，且，即，

所以，函數(shù)為奇函數(shù)，D選項(xiàng)正確.

故選：ABD.