Question

12．定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-（x-3）²，若f（12）=2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$[1-（2x-3）²]．

Answer 1

分析 利用f（12）=2，求出c，再利用條件求出當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式．

解答 解：∵當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-（x-3）²，
∴f（3）=1，
∵f（2x）=cf（x），
∴f（12）=cf（6）=c²f（3）=c²=2，
∵c為正常數(shù)，
∴c=$\sqrt{2}$．
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-（x-3）²
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，2≤2x≤4，
則f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$f（2x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$[1-（2x-3）²]．
故答案為：f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$[1-（2x-3）²]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求函數(shù)的解析式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用條件是關(guān)鍵．