Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域是α，不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤4\\ 0≤y≤10\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，在區(qū)域α內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域β內(nèi)的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出相應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意畫出圖形如圖，
則平面區(qū)域是α是邊長(zhǎng)為8的三角形ODE，面積為$\frac{1}{2}$×8×8=32，
從區(qū)域α中隨機(jī)取一點(diǎn)P（x，y），P為區(qū)域β內(nèi)的點(diǎn)的面積為$\frac{（4+8）×4}{2}$═24，
∴由幾何概型的概率公式可得從區(qū)域α中隨機(jī)取一點(diǎn)P（x，y），則P為區(qū)域β內(nèi)的點(diǎn)的概率是$\frac{24}{32}=\frac{3}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)二元一次不等式組作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．