Question

  有個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)為，公差為，并且成等差數(shù)列．

（1）證明 （，是的多項(xiàng)式），并求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列分組如下：

(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（3）設(shè)是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的，求使得不等式  成立的所有的值．

Answer 1

解：（1）由題意知．

，

同理，，，…，．

又因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，所以.

故，即是公差為的等差數(shù)列．

所以，．

令，則，此時(shí)．

（3）由（2）得，.

故不等式 就是．

考慮函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，都有，即．

而，

注意到當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故有.

因此當(dāng)時(shí)，成立，即成立．

    所以,滿足條件的所有正整數(shù)．