【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設
，若對任意
、
，且
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）求出函數(shù)
的定義域和導數(shù)
，然后分
和
兩種情況討論，分析在
的符號，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設
，由函數(shù)和
在
上的單調(diào)性，將不等式
等價轉(zhuǎn)化為
，并構(gòu)造函數(shù)
，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)
在上是減函數(shù)，然后由
在上恒成立，結(jié)合參變量分離法可求出實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，
.
當時，
恒成立，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當時，由得
；由
得
.
此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；
（Ⅱ）
時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，
不妨設，則
，
，
等價于
，
即，令
，
等價于函數(shù)在上是減函數(shù)，
，即
在恒成立，
分離參數(shù)，得
，
令
，
，
在上單調(diào)遞減，
，
，又，故實數(shù)的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中常數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（2）設定義在
上的函數(shù)
在點
處的切線方程為
．當
時，若
在內(nèi)恒成立，則稱
為函數(shù)的“類對稱點”．當
時，是否存在“類對稱點”？若存在，請求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值是
，最小值是
，則
（ ）
A.與
有關(guān)，且與
有關(guān)B.與有關(guān)，但與無關(guān)
C.與無關(guān)，且與無關(guān)D.與無關(guān)，但與有關(guān)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，為了測量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為___________海里.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
的值域為
，求
的值；
(Ⅱ)巳
，是否存在這祥的實數(shù)，使函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)g（x）=-2x+3．
（1）當a=2時，求f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）若-2≤a≤-1，對任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求實數(shù)t的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的焦距是
，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點（如圖所示），且點
在直線的左上方.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求
的面積；
（3）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。
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