Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且f（x）在[-6，0]上是增函數(shù)，則滿足f（x）＜f（2x-3）的取值范圍是（1，3）．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，f（x）＜f（2x-3）等價(jià)為f（|x|）＜f（|2x-3|），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）＜f（2x-3）等價(jià)為f（|x|）＜f（|2x-3|），
∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，0]上是增函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[0，6]上單調(diào)遞減，
∴6≥|x|＞|2x-3|≥0，
解得1＜x＜3，
∴x的取值范圍是（1，3），
故答案為：（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為f（|x|）＜f（|2x-3|）是解決本題的關(guān)鍵．