Question

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow$-3$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$的夾角的余弦值為$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．

解答 解：$\overrightarrow-3\overrightarrow{a}$=（1，1）-3（1，0）=（-2，1），
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-3\overrightarrow{a}）$=-2，$|\overrightarrow-3\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{a}|$=1，
設(shè)$\overrightarrow$-3$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$的夾角為θ．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-3\overrightarrow{a}）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow-3\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-2}{1×\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．