Question

求函數(shù)y=(a＞0,且a≠1)的單調(diào)區(qū)間和值域.

 

Answer 1

解析：本題是一個復(fù)合函數(shù),而且還有未知參數(shù),因此首先要分類討論,但是在分類討論之前還要對指數(shù)部分的二次函數(shù)進(jìn)行分析判斷,在二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間中分類討論未知參數(shù)以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

解：y==?

令t=g(x)=-(x-1)²+3,t在區(qū)間(-∞,1］上遞增,在區(qū)間［1,+∞)上遞減.?

y=f(t)=a ^t=f［g(x)］.?

當(dāng)a＞1時,y=f(t)=a ^t遞增,??

∴y=f［g(x)］在區(qū)間(-∞,1］上遞增,在區(qū)間［1, +∞)上遞減.?

當(dāng)x=1時,y _max=a³,

又y=a ^t＞0,?

∴函數(shù)的值域為(0,a³］.?

當(dāng)0＜a＜1時,y=f(t)=a ^t遞減,?

∴y=f［g(x)］在區(qū)間(-∞,1］上遞減,在區(qū)間［1,+∞)上遞增,當(dāng)x=1時,y _min=a³,函數(shù)的值域為［a³,+∞).