Question

1．2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱	貝貝	晶晶	歡歡	迎迎	妮妮
數(shù)量	1	1	1	2	3

從中隨機(jī)地選取5只．
（Ⅰ）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；
（Ⅱ）若完整地選取奧運會吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推．設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)排列組合知識得出P=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{5}}$運算求解即可．
（Ⅱ）確定ξ的取值為：10，8，6，4．分別求解P（ξ=10），P（ξ=8），P（ξ=6），P（ξ=4），列出分布列即可．

解答 解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率P=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{6}{56}$=$\frac{3}{28}$，
（Ⅱ）ξ的取值為：10，8，6，4．
P（ξ=10）=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{3}{28}$，
P（ξ=8）=$\frac{31}{56}$，
P（ξ=6）=$\frac{{C}_{3}^{1}{{（C}_{2}^{2}C}_{3}^{2}{{+C}_{2}^{1}C}_{3}^{3}）{{+C}_{3}^{2}C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{6}{28}$，
P（ξ=4）=$\frac{{{C}_{2}^{2}C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{1}{56}$                               
ξ的分布列為：

ξ	10	8	6	4
P	$\frac{3}{28}$	$\frac{31}{56}$	$\frac{9}{28}$	$\frac{1}{56}$

-
Eξ=$\frac{30}{28}$$+\frac{248}{56}$$+\frac{54}{28}$$+\frac{4}{56}$=7.5．

點評 本題綜合考查了運用排列組合知識，解決古典概率分布的求解問題，關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的數(shù)值，概率的求解，難度較大，仔細(xì)分類確定個數(shù)求解概率，屬于難題．