Question

17．已知函數(shù)f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=$\sqrt{3-x}$的定義域為集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求A∪B，（∁_RA）∩（∁_RB）．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的定義域確定出B即可；
（2）由A與B，求出兩集合的并集，找出A補集與B補集的交集即可．

解答 解：（1）由f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$，得到$\frac{1+x}{1-x}$＞0，即（x+1）（x-1）＜0，
解得：-1＜x＜1，即A=（-1，1），
函數(shù)g（x）=$\sqrt{3-x}$，得到3-x≥0，即x≤3，
∴B=（-∞，3]；
（2）∵A=（-1，1），B=（-∞，3]，
∴A∪B=（-∞，3]，∁_RA=（-∞，-1]∪[1，+∞），∁_RB=（3，+∞），
則（∁_RA）∩（∁_RB）=（3，+∞）．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，以及函數(shù)定義域及其求法，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．