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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
6．在平面直角坐標系中，已知O（0，0）A（3，0），如果圓（x-a）2+y2=9上總存在點M滿足$\frac{MO}{MA}$=$\frac{1}{2}$，則a的取值范圍為0≤a≤4或-6≤a≤-2．

分析 求出M的軌跡方程，由題意，兩圓有公共點，則3-2≤|a+1|≤3+2，求出a，即可得出結論．

解答 解：設M（x，y），
∵$\frac{MO}{MA}$=$\frac{1}{2}$，
∴（x-3）2+y2=4x2+4y2，
∴（x+1）2+y2=4，
由題意，兩圓有公共點，則3-2≤|a+1|≤3+2，
∴0≤a≤4或-6≤a≤-2．
故答案為：0≤a≤4或-6≤a≤-2．

點評 本題考查軌跡方程，考查兩圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．定義在[-2，2]上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）單調遞減，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范圍[-1，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$的定義域為集合A，函數g（x）=$\sqrt{3-x}$的定義域為集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求A∪B，（∁RA）∩（∁RB）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中為真命題的是（　�。�
A．若x≠0，則x+$\frac{1}{x}$≥2
B．若直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直，則a=1
C．命題“若x2=1，則x=1或x=-1”的逆否命題為“若x≠1且x≠-1，則x2≠1”
D．一個命題的否命題為真，則它的逆否命題一定為真

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．若點P（1，2）在以坐標原點為圓心的圓上，則該點在點P處的切線方程是（　　）
A．x+2y-5=0B．x-2y+3=0C．2x+y-4=0D．2x-y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且2cosA=$\sqrt{4cosA-1}$．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實數m的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知數列{an}的通項公式為an=-8（$\frac{1}{8}$）n+9（$\frac{1}{4}$）n-3（$\frac{1}{2}$）n（其中n∈N*），若第m項是數列{an}中的最小項，則am=-$\frac{5}{16}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．曲線y=$\sqrt{x}$在（1，1）處的切線與直線2ax-y-6=0平行，則a=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=ex（-x2+b）．
（1）若函數f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x+3，求函數f（x）的表達式；
（2）求函數f（x）的單凋區(qū)間與極值點．

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