Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（e^x）=x+e^x，則f′（1）=2；若f（x）=x²+3xf′（2），則f′（2）=-2．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行求解即可．

解答 解：設(shè)t=e^x，則x=lnt，
即f（t）=t+lnt，
即f（x）=x+lnx，
則f′（x）=1+$\frac{1}{x}$，
則f′（1）=1+1=2．
若f（x）=x²+3xf′（2），
則f′（x）=2x+3f′（2），
即f′（2）=4+3f′（2），
則f′（2）=-2，
故答案為：2，-2．

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．