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18．求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知2f（x）+f（-x）=3x+2，求f（x）；
（2）已知f（x+1）=x2-x-1，求f（x）．

分析 （1）由題意，2f（x）+f（-x）=3x+2為①式，以-x代替x，得②式；由①②組成方程組，求出f（x）即可；
（2）可以通過換元法求函數(shù)的解析式

解答 解：（1）∵2f（x）+f（-x）=3x+2，①；
令x=-x，得2f（-x）+f（x）=-3x+2，②；
再由①×2-②，得：3f（x）=9x+2；
∴f（x）=3x+$\frac{2}{3}$．
（2）設(shè)t=x+1，則x=t-1，
∵f（x+1）=x2-x-1，
∴f（t）=（t-1）2-（t-1）-1=t2-3t+1
∴f（x）=x2-3x+1．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解方法--方程組法，換元法，熟練掌握方程組法求解析式的適用范圍和步驟是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，B=60°，AC=$\sqrt{3}$，求AB+2BC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知邊長為$\sqrt{2}$的正方形ABCD的對角線BD上任意取一點P，則$\overrightarrow{BP}$•（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$）的取值范圍是$[-4，\frac{1}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若冪函數(shù)y=xα過點（4，2），則α=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=$\frac{x-{x}^{3}}{（1+{x}^{2}）^{2}}$的值域為[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m對應(yīng)的數(shù)就是n，記作f（m）=n．

下列說法中正確命題的序號是①③④．（填出所有正確命題的序號）
①f（$\frac{1}{4}$）=-1；                       
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)；        
④f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{1}{2}$，0）對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；
②函數(shù)f（x）=sin2x-$\frac{1}{2}$（x∈R）是偶函數(shù)；
③x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=$sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一條對稱軸的方程；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中正確命題的序號是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．sin（-660°）=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．萬佛湖風(fēng)景區(qū)是中國首批、安徽省首家的“國家AAAA級旅游區(qū)”，近年旅游業(yè)發(fā)展迅猛，景區(qū)現(xiàn)欲申請一筆不超過五千萬元五年期的貸款進(jìn)行景區(qū)服務(wù)升級，已知投資x（百萬元）可創(chuàng)造的就業(yè)崗位w=-$\frac{1}{8}$x2+10x個，每個崗位每年可創(chuàng)造利潤4萬元．（注：此筆貸款年利率為單利2%，即每100萬元年利息為2萬元，5年利息共10萬元）
（1）如想在五年內(nèi)收回投資，求x的取值范圍；
（2）創(chuàng)造的就業(yè)崗位與此次五年期的景區(qū)改造創(chuàng)造的利潤能否同時取得最大值？

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同步練習(xí)冊答案