Question

9．某公司為了增加其商品的銷售利潤(rùn)，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用x與銷售利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

廣告費(fèi)用x（萬元）	2	3	5	6
銷售利潤(rùn)y（萬元）	5	7	9	11

由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程l：$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$（$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$x），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． $\hat b＞0$
• B． $\hat a＞0$
• C． 直線l過點(diǎn)（4，8）
• D． 直線l過點(diǎn)（2，5）

Answer 1

分析 求出回歸方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行判斷．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{2+3+5+6}{4}=4$，$\overline{y}=\frac{5+7+9+11}{4}=8$．
∴直線l經(jīng)過點(diǎn)（4，8）．
$\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=（-2）×（-3）+（-1）×（-1）+1×1+2×3=14．
$\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=（-2）²+（-1）²+1²+2²=10．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{14}{10}=1.4$，$\stackrel{∧}{a}$=8-1.4×4=2.4．
∴回歸方程為y=1.4x+2.4．
當(dāng)x=2時(shí)，y=1.4×2+2.4=5.2．∴直線l過點(diǎn)（2，5.2）
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．