Question

（文）長方體一條對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為α，β，γ，則sin²α-cos²β-cos²γ=

0

．

Answer 1

分析：如圖，在長方體AC₁中，以AC₁為斜邊構(gòu)成直角三角形，再結(jié)合長方體的對角線長定理，即可推出結(jié)論．

解答：解：如圖，在長方體AC₁中，
以AC₁為斜邊構(gòu)成直角三角形：△AC₁D，AC₁B，AC₁A₁，
由長方體的對角線長定理可得
cos²α+cos²β+cos²γ
=

AD2

AC 12

+

AB2

AC 12

+

AA 12

AC 12

=

A C 2 1

A C 2 1

=1．
則sin²α-cos²β-cos²γ=1-（cos²α+cos²β+cos²γ）=0
故答案為：0．

點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查長方體的對角線長定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．