Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²-6n，數列{|a_n|}的前n項和T_n，則

Tn

n

的最小值是（　�。�

• A、6

  2

  -6
• B、

  13

  5

• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

考點：等差數列的前n項和,數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意可得a_n=2n-7，進而可得

Tn

n

=

-n+6(n≤3) n+ 18 n -6(n≥4)

，由函數的性質可得最值．

解答： 解：當n=1時，a₁=S₁=-5，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n-7，
∴數列{a_n}的通項公式為：a_n=2n-7，
由通項公式可得a₁＜a₂＜a₃＜0＜a₄＜…
∴Tn=

-Sn=-n2+6n(n≤3) Sn-2S3=n2-6n+18(n≥4)

，
∴

Tn

n

=

-n+6(n≤3) n+ 18 n -6(n≥4)

由函數的性質可得當n=4時，有最小值

5

2

故選：C

點評：本題考查等差數列的求和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．