Question

【題目】非空有限集合是由若干個正實數(shù)組成,集合的元素個數(shù).對于任意，數(shù)或中至少有一個屬于，稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.

（1）判斷和是“好集”,還是“壞集”；

（2）題設(shè)的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.

Answer 1

【答案】（1）是“壞集”；是“好集”.（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)“好集”和“壞集”的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）利用小于的所有元素中的最小元素以及大于的所有元素中的最小元素，根據(jù)定義以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.

（1）且是“壞集”；

中任意兩個元素，滿足且數(shù)或中至少有一個屬于，是“好集”.

（2）若是中小于1的元素中的最小元素，是中大于1的元素中的最小元素，

則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，從而且，

∴集合是“壞集”.