Question

13．設(shè)奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=log₂x-1（x＞0），則{x|f（x+1）＞0}=（　�。�

• A． {x|x＜-2或x＞2}
• B． {x|-2＜x＜0或x＞3}
• C． {x|x＜-3或-1＜x＜1}
• D． {x|-3＜x＜-1或x＞1}

Answer 1

分析 由函數(shù)解析式結(jié)合函數(shù)圖象平移作出函數(shù)f（x）的圖象及f（x+1）的圖象，數(shù)形結(jié)合求得{x|f（x+1）＞0}．

解答 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=log₂x-1（x＞0），
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∴f（x）=-f（-x）=-[log₂（-x）-1]=-log₂（-x）+1．
分別作出函數(shù)f（x）和f（x+1）的圖象如圖：

由圖可知：{x|f（x+1）＞0}={x|-3＜x＜-1或x＞1}．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．