Question

14．在區(qū)間[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]上隨機取一個數(shù)x，使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之間的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由題意本題是幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之間的區(qū)間長度，利用長度比求概率．

解答 解：由題意，在區(qū)間[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]上隨機取一個數(shù)x，對應的事件無限個，區(qū)間長度為3，在此條件下，而使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之間的x的范圍是[-1，1]，
由幾何概型的概率公式得到使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之間的概率為$\frac{2}{3}$；
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確概率模型，而幾何概型要選擇適當?shù)臏y度比求概率．