Question

13．若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F(xiàn)={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素個數(shù)，則 card（E）+card（F）=（　　）

• A． 200
• B． 150
• C． 100
• D． 50

Answer 1

分析 對于集合E，s=4時，p，q，r從0，1，2，3任取一數(shù)都有4種取法，從而構成的元素（p，q，r，s）有4×4×4=64個，再討論s=3，2，1的情況，求法一樣，把每種情況下元素個數(shù)相加即可得到集合E的元素個數(shù)，而對于集合F，需討論兩個數(shù)：u，w，方法類似，最后把求得的集合E，F(xiàn)元素個數(shù)相加即可．

解答 解：（1）s=4時，p，q，r的取值的排列情況有4×4×4=64種；
s=3時，p，q，r的取值的排列情況有3×3×3=27種；
s=2時，有2×2×2=8種；
s=1時，有1×1×1=1種；
∴card（E）=64+27+8+1=100；
（2）u=4時：若w=4，t，v的取值的排列情況有4×4=16種；
若w=3，t，v的取值的排列情況有4×3=12種；
若w=2，有4×2=8種；
若w=1，有4×1=4種；
u=3時：若w=4，t，v的取值的排列情況有3×4=12種；
若w=3，t，v的取值的排列情況有3×3=9種；
若w=2，有3×2=6種；
若w=1，有3×1=3種；
u=2時：若w=4，t，v的取值的排列情況有2×4=8種；
若w=3，有2×3=6種；
若w=2，有2×2=4種；
若w=1，有2×1=2種；
u=1時：若w=4，t，v的取值的排列情況有1×4=4種；
若w=3，有1×3=3種；
若w=2，有1×2=2種；
若w=1，有1×1=1種；
∴card（F）=100；
∴card（E）+card（F）=200．
故選A．

點評 考查描述法表示集合，分布計數(shù)原理的應用，注意要弄清討論誰，做到不重不漏．