Question

3．已知a+b+c=2014，a，b，c∈R₊，則$\frac{2015}{a+1}+\frac{2015}{b+c}$的最小值為4．

Answer 1

分析 由a+b+c=2014，得到a+1+b+c=2015，化簡$\frac{2015}{a+1}+\frac{2015}{b+c}$=2+$\frac{b+c}{a+1}$+$\frac{a+1}{b+c}$，利用基本不等式得到答案．

解答 解：∵a+b+c=2014，
∴a+1+b+c=2015，
∴$\frac{2015}{a+1}+\frac{2015}{b+c}$=$\frac{a+1+b+c}{a+1}$+$\frac{a+1+b+c}{b+c}$=2+$\frac{b+c}{a+1}$+$\frac{a+1}{b+c}$≥2+2$\sqrt{\frac{b+c}{a+1}•\frac{a+1}{b+c}}$=4，當且僅當b+c=a+1時取等號，
∴則$\frac{2015}{a+1}+\frac{2015}{b+c}$的最小值為4，
故答案為：4．

點評 本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．