Question

7．“m=2”是“直線x-y+m=0與圓x²+y²=2相切”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解可得到m的值，即可得出結論．

解答 解：由圓x²+y²=2，得到圓心（0，0），半徑r=$\sqrt{2}$，
∵直線x-y+m=0與圓x²+y²=2相切，
∴圓心到直線的距離d=r，即$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
整理得：|m|=2，即m=±2，
∴“m=2”是“直線x-y+m=0與圓x²+y²=2相切”的充分不必要條件，
故選：A．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．