Question

P是橢圓+y²=1(a＞1)短軸的一個端點，Q為橢圓上的一個動點，求|PQ|的最大值.

Answer 1

解：依題意可設P(0,1),Q(x,y),則|PQ|=.

    又因為Q在橢圓上,所以x²=a²(1-y²).

    |PQ|²=a²(1-y²)+y²-2y+1

    =(1-a²)y²-2y+1+a²

    =(1-a²)(y-)²-+1+a².

    因為|y|≤1,a＞1.

    若a≥,則||≤1,當y=時,|PQ|取最大值;

若1＜a＜,則當y=-1時,|PQ|取最大值2.