Question

18．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，C=30°，則a+b的最大值是4．

Answer 1

分析 由余弦定理，求得a和b的關(guān)系式，利用基本不等式求得整理求得（a+b）²的范圍，進而求得a+b的最大值．

解答 解：由余弦定理可得：
（ $\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）²=a²+b²-2abcos30°
=a²+b²-$\sqrt{3}$ab
=（a+b）²-（2+$\sqrt{3}$）ab
≥（a+b）²-$\frac{1}{4}$（2+$\sqrt{3}$）（a+b）²
=$\frac{1}{4}$（2-$\sqrt{3}$）（a+b）²，
即（a+b）²≤$\frac{4（\sqrt{6}-\sqrt{2}）^{2}}{2-\sqrt{3}}$=16，
當且僅當a=b時，等號成立，
∴a+b的最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)的綜合運用．