Question

2．設(shè)M是圓P：（x+5）²+y²=36上一動點，點Q的坐標(biāo)為（5，0），若線段MQ的垂直平分線交直線PM于點N，則點N的軌跡方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$

Answer 1

分析 由已知作出圖象，結(jié)合圖象得|NQ|-|NP|=6，Q（5，0），P（-5，0），|PQ|=10＞6，由此能求出點N的軌跡．

解答 解：∵M(jìn)是圓P：（x+5）²+y²=36上一動點，點Q的坐標(biāo)為（5，0），線段MQ的垂直平分線交直線PM于點N，
∴|MN|=|NQ|，|NQ|-|NP|=|MP|，
∵M(jìn)是圓P：（x+5）²+y²=36上一動點，點Q的坐標(biāo)為（5，0），
∴|MP|=6，∴|NQ|-|NP|=6，
∵Q（5，0），∴P（-5，0），|PQ|=10＞6，
∴點N的軌跡為雙曲線，a=3，c=5，b=4，
∴點N的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
故選：D．

點評 本題主要考查了軌跡方程的問題，解題的關(guān)鍵是利用了雙曲線的定義求得軌跡方程．