Question

試求三直線ax+y+1=0，x+ay+1=0，x+y+a=0構成三角形的條件．

Answer 1

分析：由題意可得任二直線都相交，故有

a

1

≠

1

a

且

a

1

≠1，求得a的范圍．再由 

x+ay+1=0 x+y+a=0

的交點不在ax+y+1=0上，可得a（-1-a）+1+1≠0，由此求得a的范圍．綜合上述結果，可得此三直線構成三角形的條件．

解答：解：任二直線都相交，則

a

1

≠

1

a

且 

a

1

≠1，∴a≠±1．
由于三直線不共點，故

x+ay+1=0 x+y+a=0

 的交點不在ax+y+1=0上，即a（-1-a）+1+1≠0，即 a²+a-2≠0，即（a+2）（a-1）≠0，
解得 a≠-2，且 a≠1．
綜合上述結果，此三直線構成三角形的條件是a≠±1，且a≠-2．

點評：本題主要考查兩條直線相交的條件，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．