Question

試求三直線ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0構(gòu)成三角形的條件.

Answer 1

l₁,l₂,l₃構(gòu)成三角形時(shí)a≠±1,a≠-2.

解析:

∵三條直線能構(gòu)成三角形,

∴三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，即任意兩條直線都不平行，且三線不共點(diǎn).若l₁,l₂,l₃交于一點(diǎn)，則

l₁:x+y+a=0與l₂:x+ay+1=0的交點(diǎn)P(-a-1,1)在l₃:ax+y+1=0上，

∴a(-a-1)+1+1=0,∴a=1,或a=-2.

若l₁∥l₂,則有=-1,a-1;若l₁∥l₃，則有=-1,a=1;

若l₂∥l₃，則有=-a,a=±1.

∴l(xiāng)₁,l₂,l₃構(gòu)成三角形時(shí)a≠±1,a≠-2.