Question

8．濟(jì)南天下第一泉風(fēng)景區(qū)為了做好宣傳工作，準(zhǔn)備在A和B兩所大學(xué)分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如右莖葉圖（單位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高精靈”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定義為“帥精靈”．已知A大學(xué)志愿者的身高的平均數(shù)為176cm，B大學(xué)志愿者的身高的中位數(shù)為168cm．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人．求至少有一人為“高精靈”的概率．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)求平均數(shù)及中位數(shù)的方法，即可求解x，y．
（II）根據(jù)分層抽樣方法求得抽到的“高精靈”和“帥精靈”的志愿者人數(shù)，再分類求得至少有1人是“高精靈”的抽法種數(shù)與從這5人中選2人的種數(shù)，代入古典概型概率公式計算．

解答 解：（I）由莖葉圖得：$\frac{159+168+170+x+176+182+187+191}{8}=176$，（2分）

$\frac{160+y+169}{2}=176$（4分）
解得，x=5，y=7（5分）
（II）由題意可得，高精靈有8人，帥精靈有12人，如果從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，則“高精靈”和“帥精靈”的人數(shù)分別為：
$8×\frac{5}{20}=2$，$12×\frac{5}{20}$=3（6分）
記抽取的高精靈分別為b₁，b₂，帥精靈為c₁，c₂，c₃，
從已經(jīng)抽取的5人中任選2人的所有可能為：（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃）共10種結(jié)果（8分）
記從這5人中選2人．求至少有一人為“高精靈”為事件A，則A包括，（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃）共7種（10分）
∴$P（A）=\frac{7}{10}$
因此，如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人，至少有一人為“高精靈的概率為$\frac{7}{10}$（12分）

點評 本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)及中位數(shù)，考查分層抽樣方法及古典概型的概率計算，要注意求至少有1人是“高精靈”的選法可用分類法，解答本題的關(guān)鍵是讀懂莖葉圖