Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{4x-3}$+x，則它的最小值是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 無最小值

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{4x-3}$（t≥0），可得x=$\frac{1}{4}$（3+t²），則y=t+$\frac{1}{4}$（3+t²），再由配方和二次函數(shù)的單調(diào)性可得最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{4x-3}$+x的定義域?yàn)閇$\frac{3}{4}$，+∞），
令t=$\sqrt{4x-3}$（t≥0），則x=$\frac{1}{4}$（3+t²），
則y=t+$\frac{1}{4}$（3+t²）=$\frac{1}{4}$（t+2）²-$\frac{1}{4}$在[0，+∞）遞增，
可得t=0即x=$\frac{3}{4}$時(shí)，取得最小值，且為$\frac{3}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查根式函數(shù)的最值的求法，考查換元法和二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．