Question

14．設函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈[0，$\frac{7π}{6}$]），若方程f（x）=m恰好有三個根，分別為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），則x₁+2x₂+x₃的值是（　�。�

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 通過正弦函數的對稱軸方程，求出函數的對稱軸方程分別為x=$\frac{π}{6}$，x=$\frac{2π}{3}$，求得x₁+x₂和x₂+x₃ 的值，從而求出x₁+2x₂+x₃的值．

解答 解：對于函數函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），在區(qū)間[0，$\frac{7π}{6}$]上，包含兩條對稱軸x=$\frac{π}{6}$，x=$\frac{2π}{3}$，
由題意可得x₁+x₂=2•$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，x₂+x₃ =2•$\frac{2π}{3}$=$\frac{4π}{3}$，∴x₁+2x₂+x₃=x₁+x₂+x₂+x₃=$\frac{5π}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數y=Asin（ωx+∅）的圖象的對稱性，考查計算能力，屬于基礎題．