Question

1．若橢圓2kx²+ky²=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，-4）．求k的值．

Answer 1

分析 把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，結(jié)合焦點(diǎn)為（0，-4）列式求得k值．

解答 解：∵（0，-4）是橢圓2kx²+ky²=1的一個(gè)焦點(diǎn)，即$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2k}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{k}}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)，
∴$\frac{1}{k}＞\frac{1}{2k}＞0$，即${a}^{2}=\frac{1}{k}，^{2}=\frac{1}{2k}$，
∴${c}^{2}={a}^{2}-^{2}=\frac{1}{k}-\frac{1}{2k}=\frac{1}{2k}$，
則$\frac{1}{2k}=16$，k=$\frac{1}{32}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．