Question

13．函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的一個遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]
• B． [-π，0]
• C． [-$\frac{2}{3}π$，$\frac{2}{3}π$]
• D． [$\frac{π}{2}$，$\frac{2}{3}π$]

Answer 1

分析 由x+$\frac{π}{6}$在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求得x的范圍，求出正弦函數(shù)的一個減區(qū)間[$\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}$]，再由[$\frac{π}{2}$，$\frac{2}{3}π$]
⊆[$\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}$]得答案．

解答 解：由$\frac{π}{2}+2kπ≤x+\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，
解得$\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{4π}{3}+2kπ，k∈Z$，
取k=0，得$\frac{π}{3}≤x≤\frac{4π}{3}$，
而[$\frac{π}{2}$，$\frac{2}{3}π$]⊆[$\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}$]，
∴[$\frac{π}{2}$，$\frac{2}{3}π$]是函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的一個遞減區(qū)間．
故選：D．

點評 本題考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是基礎(chǔ)題．