如圖，
拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時，A，B重合于O)．當(dāng)x0＝1－
時，切線MA的斜率為－
.
(1)求p的值；
(2)當(dāng)M在C
2上運(yùn)動時，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點(diǎn)為O)．
解析：(1)因?yàn)閽佄锞�C1：x2＝4y上任意一點(diǎn)(x，y
)的切線斜率為y′＝
，且切線MA的斜率為－，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為
，故切線MA的方程為y＝－(x＋1)＋
.
因?yàn)辄c(diǎn)M(1－，y0)在切線MA及拋物線C2上，于是
y0＝－(2－)＋＝－
，①
y0＝－
.②
由①②得p＝2.
(2)設(shè)N(
x，y)，A
，x1≠x2，
由N為線段AB中點(diǎn)知
x＝
，③
y＝
.④
切線MA、MB的方程為
y＝
(x－x1)＋
，⑤
y＝
(x－x2)＋
.⑥
由⑤⑥得MA，MB的交點(diǎn)M(x0，y0)的坐標(biāo)為
x0＝
，y0＝
.
因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在C2上，即x
＝－4y0，
所以x1x2＝－
.⑦
由③④⑦得x2＝
y，x≠0.
當(dāng)x1＝x2時，A，B重合于原點(diǎn)O，AB中點(diǎn)N為O，坐標(biāo)滿足x2＝y.
因此AB中點(diǎn)N的軌跡方程為x2＝y.
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，動點(diǎn)P滿足條件|PM|－|PN|＝2
.記動點(diǎn)P的軌跡為W.
(1)求W的方程；
(2)若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求
的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．水位下降1 m后，水面寬____________m.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知圓C的方程為x2＋(y－4)2＝4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y＝kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．
(1)求k的取值范圍；
(2)設(shè)Q(m，n)是線段MN上的點(diǎn)，且
請將n表示為m的函數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
動點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動點(diǎn)P的軌跡是( 
)
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，動點(diǎn)M的軌跡曲線C滿足∠AMB＝2θ，
cos2 θ＝3.
(1)求曲線C的方程；
(2)試探究曲線C上是否存在點(diǎn)P，使直線PA與PB的斜率kPA·kPB＝1.若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)，并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知命題p：冪函數(shù)的圖象不過第四象限，命題q：指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)．則下列命題中為真命題的是( )
A．(┓p)∨q B．p∧q
C．(┓p)∨(┓q) D．(┓p)∧(┓q)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c＝2，且
＝
＝
.
(1)求證：△ABC是直角三角形；
(2)設(shè)圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧
上，∠PAB＝θ，用θ的三角函數(shù)表示△PAC的面積，并求△PAC面積最大值．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com